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  • 用初等行變換求下矩陣的逆矩陣

    用初等行變換求下矩陣的逆矩陣
    1111
    11-1-1
    1-11-1
    1-1-11
    數(shù)學(xué)人氣:909 ℃時(shí)間:2020-03-28 15:51:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    作矩陣
    1\x051\x051\x051|\x051 0 0 0
    1\x051\x05-1\x05-1|\x050 1 0 0
    1\x05-1\x051\x05-1|\x050 0 1 0
    1\x05-1\x05-1\x051|   0 0 0 1
    第一行乘-1加到二三四行
    1 1 1  1|  1 0 0 0
    0 0 -2 -2| -1 1 0 0
    0 -2 0 -2| -1 0 1 0
    0 -2 -2 0| -1 0 0 1
    第三行乘-1加第四行
    1 1 1  1|  1 0 0 0
    0 0 -2 -2| -1 1 0 0
    0 -2 0 -2| -1 0 1 0
    0  0 -2 2| 0 0 -1 1
    第二行乘-1加第四行
    1 1 1  1|  1 0 0 0
    0 0 -2 -2| -1 1 0 0
    0 -2 0 -2| -1 0 1 0
    0  0 0 4| 1 -1 -1 1
    第二三四行歸一
    1 1 1  1|  1 0 0 0
    0 0 1 1| 1/2 -1/2 0 0
    0 1 0 1| 1/2 0 -1/2 0
    0  0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4
    第四行乘-1加到一二三行
    1 1 1 0| 3/4 1/4 1/4 -1/4
    0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4
    0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4
    0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4
    第二、三行乘-1加到第一行
    1 0 0 0| 1/4 1/4 1/4  1/4
    0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4
    0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4
    0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4
    交換第二三行
    1 0 0 0| 1/4 1/4 1/4  1/4
    0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4
    0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4
    0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4
    故右邊矩陣即為所求
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