∵QF是△PCD的中位線，∴QF
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∵平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，
∴AE
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∴四邊形AEFQ為平行四邊形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．
如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．
如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．
數(shù)學人氣：532 ℃時間：2019-12-07 11:38:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）取PD中點Q，連AQ、QF，
∵QF是△PCD的中位線，∴QF
CD，
∵平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，
∴AE
CD，可得AE
QF．
∴四邊形AEFQ為平行四邊形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．
∵QF是△PCD的中位線，∴QF
∵平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，
∴AE
∴四邊形AEFQ為平行四邊形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．
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