（1）∵底面半徑r=1，母線長(zhǎng)l=4，
∴側(cè)面展開扇形的圓心角α=

r

l

×360°=90°
因此，將圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，從點(diǎn)M拉一繩子圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，最短距離為Rt△ASM中，斜邊AM的長(zhǎng)度
∵SM=x，SA=4
∴f（x）=AM²=x²+4²=x²+16
（2）由（1）可得：繩子最短時(shí)，定點(diǎn)S到繩子的最短距離等于Rt△ASM的斜邊上的高，設(shè)這個(gè)距離等于d，
則d=

SM?AS

AM

=

4x

x2+16

；
（3）∵f（x）=x²+16，其中0≤x≤4
∴當(dāng)x=4時(shí)，f（x）的最大值等于32．