證明：延長CF、BA交于點M，∵點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠CBE=∠DCF．
∵∠DCF+∠BCP=90°，
∴∠CBE+∠BCP=90°，
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．
又∵FD=FA，∠CDF=∠MAF，∠CFD=∠MFA，
∴△CDF≌△AMF，
∴CD=AM．
∵CD=AB，∴AB=AM．
∴PA是直角△BPM斜邊BM上的中線，
∴AP=
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即AP=AB．
如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P．求證：AP=AB．
如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P．求證：AP=AB．
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證明：延長CF、BA交于點M，∵點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠CBE=∠DCF．
∵∠DCF+∠BCP=90°，
∴∠CBE+∠BCP=90°，
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．
又∵FD=FA，∠CDF=∠MAF，∠CFD=∠MFA，
∴△CDF≌△AMF，
∴CD=AM．
∵CD=AB，∴AB=AM．
∴PA是直角△BPM斜邊BM上的中線，
∴AP=
即AP=AB．
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