證明：延長CF、BA交于點(diǎn)M，
∵點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠CBE=∠DCF．
∵∠DCF+∠BCP=90°，
∴∠CBE+∠BCP=90°，
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．
又∵FD=FA，∠CDF=∠MAF，∠CFD=∠MFA，
∴△CDF≌△AMF，
∴CD=AM．
∵CD=AB，∴AB=AM．
∴PA是直角△BPM斜邊BM上的中線，
∴AP=

1

2

BM，
即AP=AB．