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  • 大學(xué)物理波動光學(xué)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

    大學(xué)物理波動光學(xué)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)
    楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,若在雙縫后放一薄透鏡,并在其焦平面上置一屏,則放透鏡與不放透鏡兩種情況屏上條紋的分布情況是否相同?
    物理人氣:235 ℃時(shí)間:2020-07-11 11:33:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    不相同.
    未放置薄透鏡時(shí),清晰的干涉條紋成像在無窮遠(yuǎn),近處得不到清晰的完全分離的條紋;
    放置薄透鏡后,根據(jù)幾何光學(xué)的原理,無窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到了焦平面上,這時(shí)清晰的干涉條紋將成像在在焦平面上.未放置透鏡時(shí),成像不應(yīng)該在無窮遠(yuǎn)處(此時(shí)就相當(dāng)于原楊氏實(shí)驗(yàn),成像在有限遠(yuǎn)處,但不會在此時(shí)焦平面上的屏上)我指的是“理論上的清晰”。設(shè)兩個(gè)狹縫為A和B,那么雙縫干涉條紋是由兩部分構(gòu)成的:(一) A和B各自的單縫衍射(寬條紋)(其實(shí)就是自己和自己干涉) (二) A和B衍射重疊部分的相互干涉(細(xì)條紋)由于做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候?yàn)榱烁奖阌^察,AB之間的距離相比于屏幕距離一般都很小,所以AB各自的單縫衍射條紋在屏幕上幾乎都重疊。所以在屏幕上幾乎表現(xiàn)為,“一個(gè)單縫衍射條紋的輪廓”對“干涉細(xì)條紋” 進(jìn)行調(diào)制。第(二)部分在有限遠(yuǎn)就能觀察到,如你所說的;第(一)部分是夫瑯禾費(fèi)衍射,理論上要在無窮遠(yuǎn)處才能觀察到最清晰的干涉寬條紋(各衍射級在空間上才完全分開),因?yàn)榉颥樅藤M(fèi)衍射就是通過對傳播距離進(jìn)行泰勒展開并且當(dāng)距離很大的時(shí)候略去高階項(xiàng)而得到的。綜合起來,完整的清晰的圖像理論上應(yīng)該是在無窮遠(yuǎn)。加個(gè)薄透鏡的話,第(一)部分就能在近距離清晰觀察到,第(二)部分應(yīng)該是細(xì)條紋的間距會變窄。第一部分應(yīng)該是單縫衍射中的菲涅爾衍射吧,因?yàn)闂钍蠈?shí)驗(yàn)的雙縫前的光是平行光經(jīng)過一個(gè)小孔后的(此時(shí)相當(dāng)于是點(diǎn)光源發(fā)出的光照射雙縫)看情況。光波穿過任意形狀的小孔之后的復(fù)振幅可以表示為 C ∫ A(m,n) * exp(ikr)/r ds, 其中C是復(fù)常數(shù),A(m,n)是光波從小孔出來時(shí)的復(fù)振幅,exp(ikr)/r 是小孔面元發(fā)出來的球面波,當(dāng)傳播距離d足夠大的時(shí)候,exp(ikr)/r 可以表示為exp(ikr)/d,這是第一步;第二步,設(shè)截屏為xy坐標(biāo),如果把exp(ikr)/d 分子中的r展開成r = d + [(x-m)^2 + (y-n)^2]/2d,那么就是菲涅耳衍射;第三步,當(dāng)d繼續(xù)增大時(shí),r可以進(jìn)一步近似為r = d + (x^2 + y^2)/2d - (xm +yn)/d,這時(shí)是夫瑯和費(fèi)衍射。從上面可以看出,無論是菲涅耳近似還是夫瑯禾費(fèi)近似,都只在exp(ikr)/r上做文章,與小孔形狀無關(guān)(可以是單縫,可以是圓孔),也與入射到任意小孔(或單縫)時(shí)的光波形狀無關(guān)(可以是球面波,可以是平面波)。但如果偏要給一個(gè)所謂的 “清晰條紋” 的定義,我個(gè)人覺得就應(yīng)該選取夫瑯禾費(fèi)衍射,因?yàn)樗艑(m,n)進(jìn)行傅里葉變換。
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