證明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
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∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩個點且DF=BE，試猜想AE與CF有何數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系并加以證明． 猜想： 證明：
如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩個點且DF=BE，試猜想AE與CF有何數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系并加以證明．
猜想：
證明：
猜想：
證明：
數(shù)學人氣：656 ℃時間：2019-08-18 16:04:59
優(yōu)質(zhì)解答
猜想AE=CF．AE∥CF，
證明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
證明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
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