∵三角形ABC面積 S=
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即內(nèi)切圓圓心坐標為 （2，2）
∵P在內(nèi)切圓上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P點到A，B，C距離的平方和為 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
顯然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最小值為18π．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓的面積之和的最小值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓的面積之和的最小值．
數(shù)學人氣：464 ℃時間：2020-09-12 23:02:49
優(yōu)質(zhì)解答
建立坐標系 設A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC內(nèi)切圓半徑為r．
∵三角形ABC面積 S=
AB×AC=
（AB+AC+BC）r=24，解得r=2
即內(nèi)切圓圓心坐標為 （2，2）
∵P在內(nèi)切圓上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P點到A，B，C距離的平方和為 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
顯然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最小值為18π．
∵三角形ABC面積 S=
即內(nèi)切圓圓心坐標為 （2，2）
∵P在內(nèi)切圓上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P點到A，B，C距離的平方和為 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
顯然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最小值為18π．
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