證明：設(shè)3≤x₁＜x₂≤5，∵f（x₁）-f（x₂）=

3

x1+1

-

3

x2+1

=

3(x2+1)?3(x1+1)

(x1+1)(x2+1)

=

3(x2?x1)

(x1+1)(x2+1)

，
x₂-x₁＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
∴

3(x2?x1)

(x1+1)(x2+1)

＞0，即  f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)函數(shù)f（x）=

3

x+1

在[3，5]上單調(diào)遞減．
故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為

3

4

，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最小值為

1

2

．