證明：如圖以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
（1）B（根號(hào) 2,0,0）,B1（ 根號(hào)2,1,0）,A1（0,1,1）,
D（ 2分之根號(hào)2,1/2,1/2）,
M（ 2分之根號(hào)2,1,0）,CD=（ 2分之根號(hào)2,1/2,1/2）,A1B=（ 根號(hào)2,-1,-1）,DM=（0,1/2,-1/2）,CD•
A1B=0,
CD•
DM=0,
∴CD⊥A1B,CD⊥DM．
因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線,
所以CD⊥平面BDM．
（2）設(shè)BD中點(diǎn)為G,連接B1G,
則G (
4分之3倍根號(hào)2,
1/4,
1/4),BD=（- 2分之根號(hào)2,1/2,1/2）,B1G=(-
4分之根號(hào)2,-
3/4,
1/4),
∴BD•
B1G=0,∴BD⊥B1G,
又CD⊥BD,∴CD與 B1G的夾角θ等于所求二面角的平面角,
cos θ=
CD•
B1G|
CD|•|
B1G|=-
3分之根號(hào)3．
又由于二面角A-BD-C的平面角與面B1BD與面CBD所成二面角互補(bǔ)
所以所求二面角的大小為arccos 3分之根號(hào)3．
分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)向量計(jì)算
CD
•
A1B
=0,
CD
•
DM
=0即得證,
（2）求出面B1BD與面CBD的法向量,利用向量的數(shù)量積求解可得答案．