Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1.n=1時 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2.n>1時 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
兩邊同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
設(shè)bn=2^nan 則b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差為2的等差數(shù)列
首項b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n
數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求證{bn}是等差數(shù)列,并求{an}的通項公式.
數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求證{bn}是等差數(shù)列,并求{an}的通項公式.
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