由題意可得，兩個函數(shù)有交點，則y相等，
則有ax²+bx+3=-x²+3x+2，得：（a+1）x²+（b-3）x+1=0．
∵兩交點關(guān)于原點對稱，那么兩個橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個縱坐標(biāo)的值也互為相反數(shù)．
則兩根之和為：-

b?3

a+1

=0，兩根之積為

1

a+1

＜0，
解得b=3，a＜-1．
設(shè)兩個交點坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
這兩個根都適合第二個函數(shù)解析式，那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，
∵x₁+x₂=0，
∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，
解得x₁x₂=-2，
代入兩根之積得

1

a+1

=-2，
解得a=-

3

2

，
故a=-

3

2

，b=3．
另法：（若交點關(guān)于原點對稱，那么在y=-x²+3x+2中，必定自身存在關(guān)于原點對稱的兩個點，設(shè)這兩個點橫坐標(biāo)分別為k和-k，直接在y=-x²+3x+2代入k，然后相加兩個式子-k²+3k+2=0與-k²-3k+2=0，可得出k為±

2

，從而直接得到兩個點，再待定系數(shù)法，將兩點代入y=ax²+bx+3，直接可以得出a，b的值．