以A為原點(diǎn),分別以AB,AD,AA1為x,y,z軸
建立直角坐標(biāo)系O-xyz,不妨設(shè)AB=1
則A(0,0,0),B(1,0,0),D1(0,1,1)
∴向量BD1=(-1,1,1)
∵底面ABCD的一個(gè)法向量為向量m=(0,0,1)
∴cos
=BD1●m/(|BD1||m|)=1/(√3*1)=√3/3
設(shè)BD1與底面ABCD所成角為θ
∴sinθ=cos=√3/3
∴cosθ=√(1-sin²θ)=√6/3
BD1與底面ABCD所成角的余弦值是√6/3

cos<BD1,m>=sinθ

 

本題 線面角與向量夾角互余