f(x)=log4(ax²+2x+3)有意義,必須滿足：
ax²+2x+3>0
如果x的取值范圍是實數(shù)范圍R
則必須滿足：a>0,即拋物線開口向上.
所以：ax²+2x+3=0無實數(shù)解表示拋物線與x軸無交點.
所以：判別式=2²-4a*3=4-12a1/3
當(dāng)a>1/3時,f(x)的定義域為R因不太清楚題目的要求是什么，因此姑且認(rèn)為是要求定義域為實數(shù)范圍R。如果題目要求f(x)的值域為R，則解答如下：當(dāng)a=0時，ax²+2x+3=2x+3>=0，f(x)的定義域為x>-3/2，值域為R；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，存在最大值，ax²+2x+3取不到正無窮大，值域不是R，所以矛盾；當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，最小值小于等于0即可：3-2²/(4a)<=0解得：0