一對于不等式與等式證明中的應(yīng)用
中值定理
在一些等式的證明中,我們往往容易思維定式,只是對于原來的式子要從哪去證明,很不容易去聯(lián)系其它,只從式子本身所表達(dá)的意思去證明.已知有這樣一個推論,若函數(shù)f（x）
在區(qū)間I上可導(dǎo),且連續(xù),則f（x）為I上的一個常量函數(shù).它的幾何意義為：斜率處處為0的曲線一定是平行于x軸的直線.這個推論的證明應(yīng)用拉格朗日中值定理.
二關(guān)于方程根的討論（存在性與根的個數(shù)）三在洛比達(dá)法則中證明的應(yīng)用
無窮小（大）量階的比較時,看到兩個無窮小（大）量之比的極限可能存在,也可能不存在.如果存在,其極限值也不盡相同.稱兩個無窮小量或兩個無窮大量之比的極限為 型或 型不定式極限.解決這種極限的問題通常要用到洛比達(dá)法則.這是法則的內(nèi)容,而在計算時往往都是直接的應(yīng)用結(jié)論,沒有注意到定理本身的證明,而這個定理的證明也應(yīng)用到了中值定理.
中值定理
四定理之間的關(guān)系應(yīng)用
在一元函數(shù)微分學(xué)中,微分中值定理是應(yīng)用函數(shù)的局部性質(zhì)研究函數(shù)在區(qū)間上整體性質(zhì)的重要工具,它在數(shù)學(xué)分析中占有重要的地位,其中拉格朗日中值定理是核心,羅爾定理是其特殊情況,柯西定理是其推廣.拉格朗日微分中值定理有許多推廣,這些推廣有一些基本的特點,這就是把定理條件中可微性概念拓寬,然后推廣微分中值表達(dá)公式.微分中值定理的應(yīng)用為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了廣闊的天地,在以后的學(xué)習(xí)中還會有其他的應(yīng)用,再做更為全面的總結(jié).