已知函數(shù)f （x）=2x²+x-k，g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極值-2．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）若對(duì)任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．