哎,我把你認(rèn)為是另一個(gè)提很多問(wèn)題的人了!現(xiàn)在讓我給你參考參考：
首先,為什么我們要換元：是因?yàn)樗笫阶虞^復(fù)雜或是用換元法比較容易解決.
舉個(gè)例子：求y=x+√(1-x)的值域,如果直接入手,有一定難度,但我們可以假設(shè)：
t=√(1-x),反解出：x=1-t^2,(注意：t≥0,"√"代表根號(hào)）
所以原式等價(jià)于：y=1-t^2+t=-t^2+t+1（二次函數(shù)是我們所熟悉的）,其值域?yàn)椋?br/>（-∞,5/4].
任何數(shù)學(xué)變換都要遵循一個(gè)原則（理）：等價(jià)變換.
為什么等價(jià)：以y=x+√(1-x)為例,原式x的取值范圍為：x≤1;
它是受√(1-x）所約束的,說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn),x 的值是由√(1-x）≥0解得的,但是我們沒(méi)有必要求出x的值,因?yàn)槲覀兊哪康氖且笾涤?而不是定義域.這樣t=√(1-x)
t≥0與解得的x≤1是一個(gè)意思（t≥0等價(jià)于x≤1）,接下來(lái)只需要用字母t的式子去代替用x表示的式子,原來(lái)的根號(hào)就消失了,式子變得簡(jiǎn)單了.
那為什么值又沒(méi)有擴(kuò)大或是縮小呢：
既然定義域都沒(méi)有變,那值域怎么會(huì)變呢,我們只是用t去等量代替√(1-x）,從而避免根號(hào)這個(gè)“障眼法”,而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔.（換元法的最終目的是使復(fù)雜式子簡(jiǎn)單化,也就是更容易看懂）
（重點(diǎn)參考：等價(jià)變換實(shí)際上是定義域不變的代換,定義不變,值也就不變.換元法求值域就好比你要從A地到B地,但是路有很多條,但是只有一條比較好走,而你選擇的就是那一條好走的路,殊途同歸,實(shí)際都能到達(dá)）