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  • 設(shè)a為實(shí)數(shù),已知函數(shù)f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍

    設(shè)a為實(shí)數(shù),已知函數(shù)f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍
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    f(x)=0即
    (1/3)x^3 -ax^2 +(a^2 -1)x=0
    x[(1/3)x^2 -ax+(a^2 -1)]=0
    所以 原方程有一個(gè)根為0,
    要使方程有2個(gè)根,
    (1/3)x^2 -ax+(a^2 -1)=0應(yīng)該還有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根,
    所以
    a^2 -(4/3)(a^2 -1)>0
    (-1/3)a^2 >-4/3
    a^2
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