設a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）.記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}.若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能

設a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）.記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}.若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　　）
A. {S}=1且{T}=0
B. {S}=1且{T}=1
C. {S}=2且{T}=2
D. {S}=2且{T}=3

數(shù)學人氣：450 ℃時間：2020-02-03 20:16:16

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=-a，
當b²-4c=0時，f（x）=0還有一根x=-

，只要b≠2a，f（x）=0就有2個根；當b=2a，f（x）=0是一個根；
當b²-4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當b²-4c＞0時，f（x）=0有二個根或三個根．
當a=b=c=0時{S}=1，{T}=0，
當a＞0，b=0，c＞0時，{S}=1且{T}=1，
當a=c=1，b=-2時，有{S}=2且{T}=2．
故選D．

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