(1)由題知雙曲線方程可為：y^2/a^2-x^2/b^2=1(a＞0,b＞0),設(shè)P(x0,y0),則Q(－x0,y0),
∵∠PAQ+∠PBQ=180°,∴∠PAE+∠PBE=90°
∴tan∠PAE•tan∠PBE=|x0/(y0-a)|•|x0/(y0+a)|=|x0^2/(y0^2-a^2)|
將雙曲線方程代入上式可得tan∠PAE•tan∠PBE=b^2/a^2=1
∴a=b(a=-b舍去),
∴雙曲線C是一條等軸雙曲線
(2)由(1)知雙曲線C的方程為y2-x2=a2.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1^2 -x1 ^2=a^2,y2^2 -x2 ^2=a^2,
∴(y1+y2)•(y1-y2)-(x1+x2)(x1-x2)=0
∵MN的中點為D(4,6),
∴12(y1-y2)-8(x1-x2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)=8/12=2/3
即Kmn=2/3
∴MN:y-6= 2(x-4)/3
代入圓的方程得：(x-4)^2+(x-4)^2•4/9=13,
∴x=7或1,
∴M點的坐標為(7,8)或(1,4)
代入雙曲線方程得a^2=8^2-7^2(或4^2－1^2)=15,
∴雙曲線方程為y^2-x^2=15.