是否存在常數(shù)a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3對(duì)任意正整數(shù)成立?證明.
是否存在常數(shù)a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3對(duì)任意正整數(shù)成立?證明.
數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時(shí)間：2020-04-02 16:16:49
優(yōu)質(zhì)解答
1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=(2^2-1)+(4^2-1)+……+((2n)^2-1)=(2^2+4^2+……+(2n)^2)-(1+1+……+1)=2^2*(1^2+2^2+……+n^2)-n=4*n(n+1)(2n+1)/6-n=n*[2(2n^2+3n+1)/3-1]=n*[(4n^2+6n+2-3)/3]=n*(4n^2+6n-1)/3所...
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