怎么證明n個(gè)自然數(shù)的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q
怎么證明n個(gè)自然數(shù)的平方和等于n(n+1)(2n+1)/6,3Q
其他人氣：268 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:06:12
優(yōu)質(zhì)解答
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可得 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,于是有 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ..3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把這n個(gè)等式兩端分別相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+....
我來(lái)回答
類似推薦
- 如果不用數(shù)學(xué)歸納法,如何證明當(dāng)n是自然數(shù)時(shí),n(n+1)(2n+1)能被6整除?
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明,自然數(shù)列里,前n個(gè)自然數(shù)的平方和為,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時(shí),總有2∧n>n∧2成立
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：n∈N，n≥1，1?1/2+1/3?1/4+…+1/2n?1?1/2n＝1/n+1+1/n+2+…+1/2n．
- 如果不用數(shù)學(xué)歸納法,如何證明當(dāng)n是自然數(shù)時(shí),n(n+1)(n+2)能被3整除?
- 明明過(guò)生日時(shí)時(shí)請(qǐng)好朋友們吃飯,買了4瓶橙汁,每瓶0.75升,每杯可倒3/10升,這些橙汁可倒多少杯?
- 花兒推開(kāi)了春天的大門；雷電推開(kāi)了夏天的大門仿著再寫4個(gè)句子!
- 隔一條長(zhǎng)而寬的河如何測(cè)出松樹(shù)的高?
- 一個(gè)三位數(shù)除以一個(gè)二位數(shù),商最大是( )位數(shù),最小是( )位數(shù)
- 已知函數(shù)f(x)(x不等于0）,對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,滿足f（xy）=f（x）+f（y）.
- 根號(hào)18/根號(hào)8*根號(hào)27/2
- sorry to break your walkman 翻譯成中文
猜你喜歡
- 1人類的視覺(jué)是什么視覺(jué),是真正看見(jiàn)嗎?
- 2為什么漢語(yǔ)拼音與英文字母一樣?
- 3英語(yǔ)高手可以幫我看一篇文章有什么語(yǔ)法或詞匯錯(cuò)誤嗎?還能添加點(diǎn)什么嗎?
- 4在家庭電路中，以下情況會(huì)引起保險(xiǎn)絲熔斷的是（ ?。?A.用測(cè)電筆接觸火線 B.連接電路時(shí)誤將火線與零線接通 C.將開(kāi)關(guān)用導(dǎo)線接通 D.電路中用電器總功率過(guò)大
- 5理想,在饑餓面前,它是糧食……仿寫句子兩句?
- 6焰色反應(yīng)是一種化學(xué)反應(yīng)嗎?
- 7This ruler is green.同意句
- 8某年的10月份有5個(gè)星期二,4個(gè)星期三,這年的國(guó)慶節(jié)是星期幾
- 9用一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形，如果把它拉成平行四邊形，面積減少了16平方分米，這個(gè)平行四邊形的高是多少分米？
- 10They arrived at teh small village_____(safe)at last
- 11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一批稻谷放在甲,乙兩個(gè)糧庫(kù)中,甲庫(kù)所存的稻谷數(shù)量是乙?guī)斓陌朔种?后來(lái)從甲庫(kù)取出42噸,乙?guī)?/a>
- 12You'll never marry her-She's much too good for you