特征方程|λEn-A|=0的根為λ1, λ2, … λn
則|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi)
取λ=0,即得|-A|=(-1)^n(∏λi)
因而|A|=∏λi,即λ1 •λ2 •…•λn＝｜A｜
再根據(jù)行列式定義可得,
|λEn-A|=(λ-a11)(λ-a22)…(λ-ann)+{(n!-1)個不含λ^n和λ^(n-1)的項}
=λ^n-(∑aii)λ^(n-1)+…+{(n!-1)個不含λ^n和λ^(n-1)的項}
比較上面兩個|λEn-A|的兩個展開式中λ^(n-1)的系數(shù),即得
λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝a11＋a22＋……＋ann
線性代數(shù)的證明題
線性代數(shù)的證明題
設(shè)n階矩陣A=(aij)的特征值為 λ1, λ2,…… λn,證明：
(1)λ1 ＋λ2＋……＋λn＝a11＋a22＋……＋ann;
(2)λ1•λ2 •…•λn＝｜A｜.
沒有，書上沒有給出證明，所以我才來提問的
設(shè)n階矩陣A=(aij)的特征值為 λ1, λ2,…… λn,證明：
(1)λ1 ＋λ2＋……＋λn＝a11＋a22＋……＋ann;
(2)λ1•λ2 •…•λn＝｜A｜.
沒有，書上沒有給出證明，所以我才來提問的
數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時間：2020-01-27 01:59:27
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