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  • 已知y=f(x)是奇函數,當x∈(0,2)時,f(x)=lnx?ax(a>12),當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1, 則a的值等于(  ) A.14 B.13 C.12 D.1

    已知y=f(x)是奇函數,當x∈(0,2)時,f(x)=lnx?ax(a>
    1
    2
    )
    ,當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,
    則a的值等于( ?。?br/>A.
    1
    4

    B.
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    3

    C.
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    D. 1
    數學人氣:668 ℃時間:2019-11-21 13:27:47
    優(yōu)質解答
    ∵f(x)是奇函數,∴f(x)在(0,2)上的最大值為-1,
    當x∈(0,2)時,f′(x)=
    1
    x
    ?a
    ,令f'(x)=0得x=
    1
    a
    ,又a>
    1
    2
    ,∴0<
    1
    a
    <2

    令f'(x)>0時,x<
    1
    a
    ,f(x)在(0,
    1
    a
    )
    上遞增;
    令f'(x)<0時,x>
    1
    a
    ,f(x)在(
    1
    a
    ,2)
    上遞減;
    f(x)max=f(
    1
    a
    )=ln
    1
    a
    ?a?
    1
    a
    =?1
    ,∴ln
    1
    a
    =0
    ,
    得a=1.
    故選D.
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