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已知y=f(x)是奇函數,當x∈(0,2)時,f(x)=lnx?ax(a>12),當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1, 則a的值等于( ) A.14 B.13 C.12 D.1
已知y=f(x)是奇函數,當x∈(0,2)時,
f(x)=lnx?ax(a>
1
2
)
,當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,
則a的值等于( ?。?br/>A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D. 1
數學
人氣:668 ℃
時間:2019-11-21 13:27:47
優(yōu)質解答
∵f(x)是奇函數,∴f(x)在(0,2)上的最大值為-1,
當x∈(0,2)時,
f′(x)=
1
x
?a
,令f'(x)=0得
x=
1
a
,又
a>
1
2
,∴
0<
1
a
<2
.
令f'(x)>0時,
x<
1
a
,f(x)在
(0,
1
a
)
上遞增;
令f'(x)<0時,
x>
1
a
,f(x)在
(
1
a
,2)
上遞減;
∴
f(x
)
max
=f(
1
a
)=ln
1
a
?a?
1
a
=?1
,∴
ln
1
a
=0
,
得a=1.
故選D.
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