根號(hào)3a=2cSinA,應(yīng)用正弦定理,就得到根號(hào)3SinA=2SinCSinA,所以SinC= 根號(hào)3/2
S△ABC=(1/2)abSinC = 3根號(hào)3 ,得到ab= 12,與a+b=5聯(lián)立,就應(yīng)該可以得到a、b的值.
但是實(shí)際計(jì)算下來(lái),a,b沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以我懷疑你的題目條件有問(wèn)題.請(qǐng)確認(rèn).S△ABC=3根號(hào)3/2，不好意思，打漏，麻煩給個(gè)詳解如前述，ab= 6,與a+b=5聯(lián)立，可以得到兩組a=2,b=3和a=3,b=2.第二問(wèn)：c=根號(hào)6, ，SinC=根號(hào)3/2得到a /SinA = b/SinB = c/SinC =2根號(hào)2 。如a=2,則SinA = 根號(hào)2/2A=45度 由 SinC=根號(hào)3/2得C=60度，則B=75度Cos2B = Cos150 = -根號(hào)3/2如b=2，a=3，則SinB= 根號(hào)2/2B=45度 ，則A=75度Cos2B = Cos90 = 0這樣似乎就做出來(lái)了。但是實(shí)際上是有問(wèn)題的。不管a，b哪個(gè)取3，必定有SinA或SinB = 3/（2根號(hào)2）>1,這是不可能的。再回去看原題，根據(jù)已知這樣求出a,b分別為2，3，SinC=根號(hào)3/2，可知CosC=1/2根據(jù)余弦定理，c^2= a^2+b^-2abCosC = 4+9-5 = 8. 所以c = 根號(hào)8，條件的c=根號(hào)6就是個(gè)錯(cuò)誤的條件。如果取消這個(gè)條件，那第二問(wèn)的解法就是用余弦定理求出c = 根號(hào)8, 然后分a=2,b=3，c = 根號(hào)8和a=3,b=2，c = 根號(hào)8兩種情況，分別用余弦定理，求CosA和CosB，即可解得A和B的角度。再用Cos2B = 2CosB^2-1