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    在三角形ABC中,AB＝AC＝5,P是BC上任意一點(diǎn)．求證：AP＾2＋PB*PC＝25
    

    在三角形ABC中,AB＝AC＝5,P是BC上任意一點(diǎn)．求證：AP＾2＋PB*PC＝25
    

    數(shù)學(xué)人氣：389 ℃時(shí)間：2020-02-03 07:44:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線,垂足為點(diǎn)Q,
    則BQ=CQ
    (1)若P與Q重合,則AP^2+PB*PC=AP^2+BQ^2=AB^2=5^2=25
    (2)若P與Q不重合,則
    PB=BQ+PQ,PC=CQ-PQ=BQ-PQ
    PB*PC=(BQ+PQ)*(BQ-PQ)=BQ^2-PQ^2
    AP^2=AQ^2+PQ^2
    所以
    AP＾2＋PB*PC=AQ^2+PQ^2+BQ^2-PQ^2=AB^2=5^2=25
    

    我來(lái)回答
    

    

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