lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3
應(yīng)用羅比達(dá)法則,分子分母同時(shí)求導(dǎo)
上式=lim x→0,(1/(cosx)^2-cosx)/[3*（sin2x)^2*cos2x*2]
=1/6lim x→0(1-(cosx)^3)/(sin2x)^2
再次應(yīng)用羅比達(dá)法則,分子分母同時(shí)求導(dǎo)
上式=1/6lim x→0（3(cosx)^2*sinx)/2sin2x*cos2x*2)=1/8lim x→0(sinx/sin2x)=1/16
2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx
=-(sin1*tan1)/2lim x→0,1/lnx=0第一題只能用求導(dǎo)方式做嗎?求導(dǎo)還沒(méi)學(xué)。等階無(wú)窮小學(xué)過(guò)么？tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=(sinx*2sin(x/2)^2)/cosx當(dāng)x→0，sinx與x等階無(wú)窮小sin(x/2）與x/2等階無(wú)窮小因此sinx*2sin(x/2)^2)/cosx與1/2*x^3等價(jià)無(wú)窮小同理，(sin2x)^3與8x^3等價(jià)無(wú)窮小lim x→0，(tanx-sinx)/(sin2x)^3 =lim x→0，(1/2*x^3)/(8x^3)=1/16很感謝，第一題看懂了。能不能解釋下第二題，這題也是用等價(jià)無(wú)窮小做的嗎？為什么會(huì)是等于-(sin1*tan1)/2第二題我懷疑你抄錯(cuò)了x→0，sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)都趨于常數(shù)，sin(x-1)→sin(-1),tan(x-1)→tan（-1）（x-1）→-1，只有l(wèi)nx→負(fù)無(wú)窮，因此極限為0原題應(yīng)該是x→1吧？是不是f(x)趨近于正無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大的時(shí)候極限都是0??？我對(duì)極限這方面不是很清楚。不是的，f(x)趨近于正無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大的時(shí)候，lim,1/f(x)=1/無(wú)窮=0就像第二題，x→0，lnx→負(fù)無(wú)窮，lim，1/lnx=1/負(fù)無(wú)窮=0看不明白，第二題不就是因?yàn)閤→0，lnx→負(fù)無(wú)窮，所以極限為0嗎？比如3^x，當(dāng)x→∞，它的極限是等于多少？是無(wú)窮大還是0?lnx→負(fù)無(wú)窮,1/lnx=0