設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x）,x∈R,是偶函數(shù),則實數(shù)a= (2)試確定a的值,使f(x)的奇函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：432 ℃時間：2019-08-20 21:54:16

優(yōu)質(zhì)解答

1.函數(shù)f(x)＝x(e^x＋ae^(-x)),x∈R,是偶函數(shù),則f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)＋ae^x)= x(e^x＋ae^(-x))
x(e^x＋ae^(-x))+ x(e^(-x)＋ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x＋e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函數(shù),因為函數(shù)y=x是奇函數(shù),
所以函數(shù)e^x＋ae^(-x)必須是偶函數(shù).
即有e^(-x)＋ae^x= e^x＋ae^(-x)
e^(-x)＋ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.