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    設(shè)函數(shù)f(x)=a?(b+c)，其中向量a=(sinx，-cosx)，b=(sinx，-3cosx)，c=(-cosx，sinx)，x∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量d平移，使平移后得到的
    

    設(shè)函數(shù)f(x)=
    a
    ?(
    b
    +
    c
    )    ，其中向量
    a
    =(sinx，-cosx)    ，
    b
    =(sinx，-3cosx)    ，
    c
    =(-cosx，sinx)    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量
    d
    平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的
    d
    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：737 ℃時(shí)間：2019-11-15 06:42:51
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）由題意得，f（x）=a?（b+c）=（sinx，-cosx）?（sinx-cosx，sinx-3cosx）
    =sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+
    2
    sin（2x+
    3π
    4
    ）．
    所以，f（x）的最大值為2+
    2
    ，最小正周期是
    2π
    2
    =π．
    （Ⅱ）由sin（2x+
    3π
    4
    ）=0得2x+
    3π
    4
    =k．π，即x=
    kπ
    2
    -
    3π
    8
    ，k∈Z，
    于是d=（
    kπ
    2
    -
    3π
    8
    ，-2），|d|=
    (
    kπ
    2
    -
    3π
    8
    )    2    +4
    ，k∈Z．
    因?yàn)閗為整數(shù)，要使|d|最小，則只有k=1，此時(shí)d=（-
    π
    8
    ，-2）即為所求．
    

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