求^2就從^3入手,求^3就從^4入手,求^t就從^(t+1)入手
因為(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
怎樣直接推導整數(shù)平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?
怎樣直接推導整數(shù)平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?
要直接的推導,再給個并非歸納法的證明.
要直接的推導,再給個并非歸納法的證明.
數(shù)學人氣：306 ℃時間：2019-08-18 03:55:08
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