證明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1,N＝1時(shí),1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2,N＝2時(shí),1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3,設(shè)N＝x時(shí),公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當(dāng)N＝x＋1時(shí),
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4,綜上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得證.
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么證明?
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么證明?
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