(1)
因為1屬于（0,5),因此1<=f(1)<=2*|1-1|+1=1
=>1<=f(1)<=1
=>f(1)=1
(2)
f(1)=1=>a(1+1)^2=1
=>a=1/4
=>f(x)=(x+1)^2/4
(3)
又(x+1)^2/4-x=(x-1)^2/4>=0
因此（x+1)^2/4>=x
顯然,x屬于[1,m]時,是單調遞增區(qū)間,要使x屬于[1,m]時,都有f(x+t)<=x成立,那么t必小于0
因此題目要求實際就相當于把f(x)的曲線右平移|t|,使得（1,f(1))點剛好在曲線y=x上,m實際就是y=x和平移后的f(x)曲線的另一交點的x值.這樣f(x+t)的曲線在【1,m】區(qū)間都在y=x直線下方,滿足題目要求.
令：f(x+t)=(x+t+1)^2/4=x
=>(x+t+1)^2/4=x
=>x^2+2(t-1)x+(t+1)^2=0 (a)
又曲線通過(1,1）點,因此1是它的一個解
=》1+2(t-1)+(t+1)^2=0
=>t=-4
將t=-4代入（a)
=>x^2-10x+9=0
=>x1=1,x2=9
因此m=x2=9
因此這個最大的實數m的值為9