定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x) 滿足f(mn)=f(m)+f(n),(m,n>0) 且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0 求證f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x) 滿足f(mn)=f(m)+f(n),(m,n>0) 且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0 求證f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：607 ℃時(shí)間：2020-01-29 07:34:39
優(yōu)質(zhì)解答
把式子f(mn)=f(m)+f(n)移項(xiàng)得f(mn)-f(m)=f(n)令mn=a,m=b,易得n=a/b上式變成f(a)-f(b)=f(a/b)證明：令a>b>0,則a/b>1又因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),f(x)>0；所以f(a/b)>0所以f(a)-f(b)>0,而此時(shí)a>b所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)...
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