某班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課,利用角尺平分一個角.設(shè)計了如下方案（1）角AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點P介 檢舉|2011-02-26 22:00 奮斗只為未來 | 分類：數(shù)學(xué) | 瀏覽16048次OA、OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是角AOB的平分線.（2）角AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是角AOB的平分線.
1.、方案（1）、方案（2）是否可行?若可行,請說明理由：若不行,請說明理由.
2.在方案（1）PM=PN的情況下,繼續(xù)移動角尺,同時使PM垂直O(jiān)A,PN垂直O(jiān)B.此方案是否可行?請說明理由
分析：
（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判斷P就是∠AOB的角平分線,關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件,只有“邊邊”的條件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等）,則∠MOP=∠NOP,所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；
（2）可行．此時△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL證明它們?nèi)?然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為∠AOB的角平分線．
（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少證明三角形全等的條件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判斷△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分線；
方案（Ⅱ）可行．
證明：在△OPM和△OPN中
OM=ON PM=PN OP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形對應(yīng)角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分線．
（2）當(dāng)∠AOB是直角時,方案（Ⅰ）可行．
∵四邊形內(nèi)角和為360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP為∠AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上）；
當(dāng)∠AOB不為直角時,此方案不可行．