求過點A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且與錐面x^2+y^2=z^2交成拋物線的平面方程

數(shù)學人氣：588 ℃時間：2020-09-10 16:26:05

優(yōu)質(zhì)解答

交成拋物面的條件是面中水平線的垂線與一條母線平行
水平線即為AB
母線方向矢量為n=（sin(theta),cos(theta),1）（theta為參數(shù)）
故與AB垂直的母線滿足AB.n=0
AB=（2,-2,0）
AB.n=2(sin(theta)-cos(theta))=0
tan(theta)=1
theta=Pi/4,5Pi/4
母線方向為
（sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,1）,(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2,1)
平面法向量為n與AB的叉積（因為與兩者都垂直）化簡并消去公因數(shù)后
N=(1,1,-sqrt(2)),((1,1,sqrt(2)))
故平面方程為
x-2+y-sqrt(2)z=0,x-2+y+sqrt(2)z=0