若直線的斜率不存在時，直線方程為x=-2與雙曲線的交點P（-2，3）Q（-2，-3），此時PQ=6滿足條件
若直線的斜率存在時PQ＞6，不滿足條件
②當直線與雙曲線交于兩支取、時可設直線方程為y=k（x+2）
聯(lián)立方程
|
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則可得x1+x2＝
| 4k2 |
| 3?k2 |
| 4k2+3 |
| 3?k2 |
個PQ＝
| (1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2 |
(1+k2)[
|
解可得，k=±1
故滿足條件的直線有3條
故選：C
（2008?嘉定區(qū)二模）過雙曲線x2?y23＝1的左焦點F作直線l交雙曲線于不同的兩點P與Q，則滿足|PQ|=6的直線l的條數(shù)有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
（2008?嘉定區(qū)二模）過雙曲線x2?
＝1的左焦點F作直線l交雙曲線于不同的兩點P與Q，則滿足|PQ|=6的直線l的條數(shù)有（ ?。?br/>A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
| y2 |
| 3 |
B. 2
C. 3
D. 4
數(shù)學人氣：390 ℃時間：2019-10-19 00:56:32
優(yōu)質解答
①當直線l與雙曲線交于一支時
若直線的斜率不存在時，直線方程為x=-2與雙曲線的交點P（-2，3）Q（-2，-3），此時PQ=6滿足條件
若直線的斜率存在時PQ＞6，不滿足條件
②當直線與雙曲線交于兩支取、時可設直線方程為y=k（x+2）
聯(lián)立方程
整理可得（3-k2）x2-4k2x-（4k2+3）=0
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則可得x1+x2＝
x1x2＝ ?
個PQ＝
=
]=6
解可得，k=±1
故滿足條件的直線有3條
故選：C
若直線的斜率不存在時，直線方程為x=-2與雙曲線的交點P（-2，3）Q（-2，-3），此時PQ=6滿足條件
若直線的斜率存在時PQ＞6，不滿足條件
②當直線與雙曲線交于兩支取、時可設直線方程為y=k（x+2）
聯(lián)立方程
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則可得x1+x2＝
個PQ＝
解可得，k=±1
故滿足條件的直線有3條
故選：C
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