若實數(shù)x,y,z滿足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,則實數(shù)xy+yz+zx的取值范圍是
若實數(shù)x,y,z滿足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,則實數(shù)xy+yz+zx的取值范圍是
數(shù)學人氣：806 ℃時間：2019-12-12 08:29:08
優(yōu)質(zhì)解答
假設X,Y,Z都是正數(shù) 因為X2+Y2+Z2=1,所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因為X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz
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