反函數(shù)存在的充要條件是該函數(shù)在指定的區(qū)間內(nèi)是一對一的函數(shù).
函數(shù)y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在(-∞,a-2]上是單調(diào)減函數(shù),在[a-2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
要使函數(shù)在【0,正無窮）上存在反函數(shù),則y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在【0,正無窮）
上只能是單調(diào)增函數(shù)
所以在數(shù)軸上表示a-2的點(diǎn)必須在0的右邊或與0重合
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2.題目你搞錯(cuò)了。。那個(gè)x²-(a-2)x+1是在右上角的系數(shù)。。。。。反函數(shù)存在的充要條件是該函數(shù)在指定的區(qū)間內(nèi)是一對一的函數(shù)。函數(shù)y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]由y=(1/2)^t與t= x²-(a-2)x+1復(fù)合而成。函數(shù)t= x²-(a-2)x+1在(-∞,(a-2)/2]上是單調(diào)減函數(shù)，在[(a-2)/2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù) 而函數(shù)y=(1/2)^t是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1] 在(-∞,(a-2)/2]上是單調(diào)增函數(shù)，在[(a-2)/2,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)。要使函數(shù)y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正無窮）上存在反函數(shù)，則y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正無窮）上只能是單調(diào)減函數(shù)， 所以在數(shù)軸上表示(a-2)/2的點(diǎn)必須在0的左邊或與0重合 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.