三角函數證明題
三角函數證明題
在△ABC中,r、R分別是△ABC的內接圓半徑和外接圓半徑,
求證 :4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R.
在△ABC中,r、R分別是△ABC的內接圓半徑和外接圓半徑,
求證 :4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R.
數學人氣：740 ℃時間：2020-03-31 01:52:48
優(yōu)質解答
由三角形ABC的面積為S＝〔（a＋b＋c）r〕／2＝(ab*sinC)/2,由正弦定理的,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,則2Rr(sinA+sinB+sinC)/2=4R^2(sinA*sinB*sinC)/2,r/R=2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC) 那么下面證明2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)即可接下來，2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)這個式子要如何證明？
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