根據(jù)極限定義來證明.
設ε是任意小的正數(shù),
|(-1)^n/n^2|=1/n^2<ε
n^2>1/ε
n>1/√ε
設N是整數(shù),剛好≥1/√ε,則當n＞N時,|(-1)^n/n^2|<ε
因此,對照極限定義,對于任意小的正數(shù)ε,存在一個整數(shù)N,使得當n＞N時,|(-1)^n/n^2|<ε
∴(-1)^n/n^2當n→＋∞時,極限為0