已知圓O1、圓O2的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d ,若兩圓相交,試判斷方程x^2-2(d-R)x+r^2=0的根的情況

數(shù)學(xué)人氣：792 ℃時(shí)間：2019-10-23 04:31:59

優(yōu)質(zhì)解答

1.當(dāng)O1、O2外切時(shí),R+r=d,
原方程△=4（d-R）²-4r²=4r²-4r²=0,即只有一個根；
2.當(dāng)O1、O2內(nèi)切時(shí),R-r=d,（R＞r）
原方程△=4（d-R）²-4r²=4（-r）²-4r²=0,即只有一個根；
3.當(dāng)O1、O2僅僅相交時(shí),R-r＜d＜R+r,則-r＜d-R＜r,|d-R|＜r,故|d-R|²＜r²,
原方程△=4（d-R）²-4r²＜4r²-4r²=0,即無根；
綜上,當(dāng)O1、O2內(nèi)切或者外切時(shí),方程均有且只有一個根；當(dāng)O1、O2僅僅相交時(shí),方程無解.