在遞推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
兩邊都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地,可以寫出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A2/c^2=A1/c+3
累加上述數式得到
An/c^n=A1/c+n^2-1
→
An=[c^(n-1)]+(n^2-1)*[c^n]
A(2k)-A(2k-1)
=[c^(2k-2)][(4c^2-4c)k^2+4ck-c^2+c-1]
c^(2k-2)=[c^(k-1)]^2＞0成立
故需二次項系數
4c^2-4c＞0
→c＜0或c＞1
在數列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中實數c≠0
在數列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中實數c≠0
(1)求{An}的通項公式
(2)若對一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范圍.
以上、
(1)求{An}的通項公式
(2)若對一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范圍.
以上、
數學人氣：365 ℃時間：2020-06-02 12:06:36
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