題目寫漏個2吧=_+【a(n＋1)＝2an＋2^n】
證明：
⑴
∵a(n＋1)＝2an＋(2^n)
∴a(n＋1)－2an＝2^n
∴[a(n＋1)－2an]/[2^(n＋1)]＝[a(n＋1)/2^(n＋1)]－[an/(2^n)]＝(2^n)/[2^(n＋1)]＝1/2
∴數(shù)列{an/2^n}是以首項為a1/2＝1/2,公差為1/2的等差數(shù)列
⑵
由⑴知：
an/(2^n)＝1/2＋(n－1)×1/2＝1/2n
∴an＝(1/2n)×(2^n)＝n•2^(n－1)
∴Sn＝1•(2^0)＋2•(2^1)＋3•(2^2)＋……＋(n－1)•2^(n－2)＋n•2^(n－1)
則2Sn＝ 1•(2^1)＋2•(2^2)＋3•(2^3)＋………………＋(n－1)•2^(n－1)＋n•(2^n)
兩式相減,得：
Sn＝n•(2^n)－(1＋2＋2^2＋……＋2^(n－1))＝n•(2^n)－[ [1(1－(2^n)]/(1－2) ]＝n•(2^n)－(2^n)＋1＝(2^n)(n－1)＋1
∴S(n＋1)－4an＝[2^(n＋1)]•n＋1－[n•2^(n＋1)]＝1.題目沒有缺2，這條題目a(n＋1)＝2an＋2^n本來就可以構(gòu)造等差數(shù)列