因為y=ax^2+2x+3,所以點C（0,3）點D（-1/a,3-1/a）
因為k>0,且tan∠OBC=1
所以B（3,0）或者（-3,0）
所以a=-1或者a=1/3
所以y=-x^2+2x+3
或者y=x^2/3+2x+3=（x+3）^2/3（舍去,因為函數(shù)y=ax^2+2x+3的圖像與x軸只交于一點）
所以D（1,4）
所以k=1.
因為三角形PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形,
假設PB⊥BC,則直線PB為y=x-3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x-6=0解得x=-2,所以P（-2,-5）
假設PC⊥BC,則直線PB為y=x+3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x=0解得x=1,所以P（1,4）
所以存在點P（-2,-5）或者（1,4）使得三角形PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形.