若直線L:aX十by十1＝0（a＞0,b＞0）始終平分圓M:X^2十y^2十8X十2y十1＝0的周長,則1／a十4／b的最小值為?
若直線L:aX十by十1＝0（a＞0,b＞0）始終平分圓M:X^2十y^2十8X十2y十1＝0的周長,則1／a十4／b的最小值為?
數(shù)學人氣：126 ℃時間：2020-01-27 13:37:13
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16為什么直線肯定過圓心，通過圓的公式得到圓心坐標x=-4,y=-1，帶入直線方程得到4a+6=1所以1/a+4/b=(1/a+4/b)(4a+b)=b/a+16a/b+8>=16明白了吧？直線平分圓的周長說明直線過圓心，X^2十y^2十8X十2y十1＝0可以變形為 （x+4）²+（y+1）²=8得到圓心坐標x=-4,y=-1所以1/a+4/b=(1/a+4/b)(4a+b)=b/a+16a/b+8>=2√(b/a)(16a/b)+8=16 則1/a+4/b>=16
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