第一個問題：
過M作MN∥CD交PA于N.
∵ABCD是菱形,∴BA∥CD,而MN∥CD,∴MN∥BA,又M∈PB且BM＝PM,∴AN＝PN.
∵ABCD是菱形,∴AD＝DC,又∠ADC＝60°,∴△ACD是正三角形,∴AC＝DC.
∵△PDC是正三角形,∴PC＝DC.
∵AC＝DC、PC＝DC,∴AC＝PC,又N∈PA且AN＝PN,∴PA⊥CN.
∵ABCD是菱形,∴AD＝DC.
∵△PDC是正三角形,∴PD＝DC.
∵AD＝DC、PD＝DC,∴AD＝PD,又N∈PA且AN＝PN,∴PA⊥DN.
由PA⊥CN、PA⊥DN、CN∩DN＝N,得：PA⊥平面CDN.
∵MN∥CD,∴C、D、N、M共面,而PA⊥平面CDN,∴PA⊥平面CDM.
第二個問題：
∵ABCD是菱形,∴BC＝DC.
∵△PDC是正三角形,∴PC＝DC.
由BC＝DC、PC＝DC,得：BC＝PC,又M∈PB且BM＝PM,∴MC⊥PM.
由第一個問題的結(jié)論,有：PA⊥平面CDM,∴MC⊥PA.
由MC⊥PM、MC⊥PA、PM∩PA＝P,∴MC⊥平面PAB,而MN在平面PAB上,∴MN⊥MC.
由PM⊥MC、MN⊥MC,得：∠PMN為二面角D－MC－B的平面角.
∵MN∥BA,∴∠PMN＝∠PBA.
∵PA⊥平面CDM,∴DC⊥PA,而AB∥DC,∴AB⊥PA.
取DC的中點為E,過B作BF⊥DC交DC的延長線于F.
∵△PCD是正三角形、E∈DC且CE＝DE,∴PE⊥DC.
∵平面PCD⊥平面ABCD、平面PCD∩平面ABCD＝DC、PE⊥DC,∴PE⊥平面ABCD,
∴PE⊥BE.
∵AD∥BC,∴∠BCF＝∠ADC＝60°,又BC＝2、BF⊥CF,∴CF＝1、BF＝√3.
顯然有：CE＝DC/2＝1,∴EF＝CE＋CF＝1＋1＝2.
∴由勾股定理,有：BE＝√（BF^2＋EF^2）＝√（3＋4）＝√7.
∴再由勾股定理,有：PB＝√（PE^2＋BE^2）＝√（7＋3）＝√10.
由銳角三角函數(shù)定義,有：cos∠PBA＝AB/PB＝2/√10＝√10/5.
∴二面角D－MC－B的余弦值是 √10/5.