學(xué)習(xí)二項(xiàng)式有一點(diǎn)很重要就是要把公式寫對(duì).
（1）二項(xiàng)式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（這里的顯示有點(diǎn)出路,相信你能看懂）,其中r=0,1,2,……,n,n∈N.
其展開式的通項(xiàng)是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展開式的二項(xiàng)式余數(shù)是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二項(xiàng)式余數(shù)的性質(zhì)
①其二項(xiàng)展開式中,與首末兩端等距離的二項(xiàng)式余數(shù)相等,即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),其展開式中央項(xiàng)是Tn/2＋1,其二項(xiàng)式余數(shù)cnn/2為最大；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),其展開式中間兩項(xiàng)是T(n+1)/2＋1與T(n+1)/2＋1,其二項(xiàng)式系數(shù)cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
為最大.
③相鄰兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n,n∈N,r∈)
④二項(xiàng)展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二項(xiàng)展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1