直線L:x=y/2=z/3的方向向量為(1,2,3),過(guò)原點(diǎn)并且與直線L垂直的平面M方程為x+2y+3z=0;
現(xiàn)作半徑為2且過(guò)原點(diǎn)的球x²+y²+z²=4,平面M與球的交線則是所求柱面的一個(gè)直截面的圓周(過(guò)原點(diǎn)的那個(gè)截面);
那么這個(gè)圓周的方程為x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,這個(gè)圓周上每個(gè)點(diǎn)(x,y,z)都在所求柱面上,而且所有過(guò)點(diǎn)(x,y,z)并且平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線必定在柱面上;即直線(X-x)=(Y-y)/2=(Z-z)/3在柱面上.
聯(lián)立方程x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,(X-x)=(Y-y)/2=(Z-z)/3,消去x,y,z,最后能得到一個(gè)關(guān)于X,Y,Z的等式,就是柱面方程；
還有一種方法,這個(gè)圓周的方程為x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,想辦法把他化為參數(shù)方程:
x=a(t),y=b(t),z=c(t),那么柱面參數(shù)方程就是x=a(t)+λ,y=b(t)+2λ,z=c(t)+3λ,