根據(jù)題意得：S=
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∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
聯(lián)立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
則三角形三邊長為5，7，8．
已知三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且其面積為103，周長為20，求該三角形的三邊長．
已知三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且其面積為10
，周長為20，求該三角形的三邊長．
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數(shù)學(xué)人氣：351 ℃時(shí)間：2020-03-27 14:39:49
優(yōu)質(zhì)解答
∵三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，∴不妨設(shè)A=60°，三邊長分別為a，b，c，
根據(jù)題意得：S=
bcsinA=
bc=10
，即bc=40①，
∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
聯(lián)立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
則三角形三邊長為5，7，8．
根據(jù)題意得：S=
∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
聯(lián)立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
則三角形三邊長為5，7，8．
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