解；如圖.

設(shè)AC,BD交于M點(diǎn).則：

MC=(√2)C1C/2,且△MC1C是RT△.

所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2

由于CM⊥BD  （正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直）

又由于C1M⊥BD  （等邊△一邊上的中線(xiàn)也是這邊上的高）

所以：BD⊥面MC1C

而B(niǎo)D在面BC1D上

所以：面BC1D⊥面MC1C

所以：∠MC1C是直線(xiàn)C1C與面BC1D所成的角,

而：C1C∥BB1

所以：∠MC1C也是直線(xiàn)BB 1與面BC1D所成的角.

所以：BB1與平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2